monomorphism
Nghĩa tiếng Việt
Definition & Meaning
English Definition
A morphism f: X → Y is a monomorphism if for any two morphisms g1, g2: Z → X, the equality f ∘ g1 = f ∘ g2 implies g1 = g2. In other words, f is left-cancellative.
Vietnamese Meaning
Một cấu xạ f: X → Y là một đơn cấu (monomorphism) nếu với bất kỳ hai cấu xạ g1, g2: Z → X, đẳng thức f ∘ g1 = f ∘ g2 kéo theo g1 = g2. Nói cách khác, f có thể triệt tiêu từ bên trái.
Media Context
Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).
Examples
-
"In the category of sets, a function is a monomorphism if and only if it is injective."
"Trong phạm trù các tập hợp, một hàm là một đơn cấu khi và chỉ khi nó là một đơn ánh."
-
"Consider the category of groups. A group homomorphism is a monomorphism if and only if its kernel is trivial."
"Xét phạm trù các nhóm. Một đồng cấu nhóm là một đơn cấu khi và chỉ khi hạt nhân của nó là tầm thường."
Word Family (Họ từ)
| POS | Word | Meaning |
|---|---|---|
| Noun | monomorphism | Phép đơn cấu, tính đơn cấu (trong toán học, một ánh xạ bảo toàn cấu trúc và có tính tiêm) |
| Adjective | monomorphic | Có tính đơn cấu, đơn hình (liên quan đến monomorphism) |
| Adverb | monomorphically | Một cách đơn cấu (theo kiểu monomorphism) |
Synonyms
Antonyms
Related Words
Subject Area
Etymology (Nguồn gốc)
Usage Note
Trong lý thuyết phạm trù, monomorphism là sự tổng quát hóa của khái niệm hàm một-một (injective function) trong lý thuyết tập hợp. Nó mô tả một ánh xạ bảo toàn tính phân biệt giữa các đối tượng. Đơn cấu không nhất thiết phải là đơn ánh, nhưng trong nhiều phạm trù quan trọng (như phạm trù tập hợp), chúng tương đương.
Collocations (Từ đi kèm)
-
injective injective monomorphism (đơn cấu tiêm (một đơn cấu có tính tiêm))
-
canonical canonical monomorphism (đơn cấu chính tắc (một đơn cấu chuẩn hóa hoặc tự nhiên))
-
trivial trivial monomorphism (đơn cấu tầm thường (một đơn cấu không mang lại thông tin mới hoặc có cấu trúc đơn giản nhất))
-
non-trivial non-trivial monomorphism (đơn cấu không tầm thường (một đơn cấu có ý nghĩa hoặc phức tạp hơn))
-
define define a monomorphism (định nghĩa một đơn cấu)
-
construct construct a monomorphism (xây dựng một đơn cấu)
-
prove prove the existence of a monomorphism (chứng minh sự tồn tại của một đơn cấu)
-
induce induce a monomorphism (cảm sinh một đơn cấu (tạo ra một đơn cấu từ một cấu trúc khác))
-
properties properties of a monomorphism (các tính chất của một đơn cấu)
-
concept the concept of a monomorphism (khái niệm đơn cấu)
-
existence the existence of a monomorphism (sự tồn tại của một đơn cấu)
Idioms
-
Monomorphism property
Thuật ngữ chỉ các đặc điểm hay tính chất vốn có của một phép đơn cấu, ví dụ như tính tiêm (injective), đảm bảo rằng mỗi phần tử khác nhau trong tập nguồn sẽ được ánh xạ tới một phần tử khác nhau trong tập đích.
"The monomorphism property ensures that distinct elements are mapped to distinct elements."
(Tính chất đơn cấu đảm bảo rằng các phần tử khác nhau được ánh xạ tới các phần tử khác nhau.)
-
To establish a monomorphism
Chỉ hành động chứng minh hoặc định nghĩa sự tồn tại của một phép đơn cấu giữa hai cấu trúc toán học cụ thể, cho thấy một sự 'nhúng' bảo toàn cấu trúc.
"We need to establish a monomorphism from group G to group H to show G can be embedded in H."
(Chúng ta cần thiết lập một phép đơn cấu từ nhóm G sang nhóm H để cho thấy G có thể được nhúng vào H.)
-
Existence of a monomorphism
Chỉ việc có hoặc cần chứng minh sự tồn tại của một ánh xạ có tính chất đơn cấu giữa các đối tượng toán học, thường liên quan đến khả năng 'nhúng' một cấu trúc vào một cấu trúc khác.
"The existence of a monomorphism from A to B implies that A can be embedded in B without losing its internal structure."
(Sự tồn tại của một đơn cấu từ A đến B ngụ ý rằng A có thể được nhúng vào B mà không làm mất cấu trúc nội tại của nó.)
Interactive Flashcard
Click the card to flip and test your memory.
monomorphism
nounMột cấu xạ f: X → Y là một đơn cấu (monomorphism) nếu với bất kỳ hai cấu xạ g1, g2: Z → X, đẳng thức f ∘ g1 = f ∘ g2 kéo theo g1 = g2. Nói cách khác, f có thể triệt tiêu từ bên trái.
"In the category of sets, a function is a monomorphism if and only if it is injective."
Grammar Rules
Rule: Mixed Conditional Sentences (Câu Điều kiện Hỗn hợp)
| Loại câu | Ví dụ Tiếng Anh | Bản dịch Tiếng Việt |
|---|---|---|
| Khẳng định | If the compiler had understood the concept of monomorphism better, the code would run much faster now. |
Nếu trình biên dịch hiểu rõ hơn về khái niệm đơn hình, thì mã sẽ chạy nhanh hơn nhiều bây giờ. |
| Phủ định | If the language weren't designed with monomorphism in mind, the developers would have faced significant performance issues. |
Nếu ngôn ngữ không được thiết kế có tính đến đơn hình, thì các nhà phát triển đã phải đối mặt với các vấn đề hiệu suất đáng kể. |
| Nghi vấn | If we had embraced monomorphism from the start, would our application be more scalable today? |
Nếu chúng ta đã chấp nhận đơn hình ngay từ đầu, thì ứng dụng của chúng ta có thể mở rộng hơn ngày nay không? |
Cultural Context
Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "monomorphism".