(Top Banner Ad)
injective morphism
C2
Noun phrase C2 Mathematics (Abstract Algebra, Category Theory)

injective morphism

UK: /ɪnˈdʒɛktɪv ˈmɔːfɪzəm/ • US: /ɪnˈdʒɛktɪv ˈmɔːrfɪzəm/

Nghĩa tiếng Việt

cấu xạ đơn ánh ánh xạ đơn ánh
Proficient (C2)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

In category theory and abstract algebra, an injective morphism is a morphism that is injective as a function on the underlying sets or objects. It represents a one-to-one mapping within a specific mathematical structure.

Vietnamese Meaning

Trong lý thuyết phạm trù và đại số trừu tượng, một cấu xạ đơn ánh (injective morphism) là một cấu xạ đơn ánh như một hàm trên các tập hợp hoặc đối tượng cơ bản. Nó biểu diễn một ánh xạ một-một trong một cấu trúc toán học cụ thể.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "In the category of sets, an injective morphism is equivalent to an injective function."

    "Trong phạm trù các tập hợp, một cấu xạ đơn ánh tương đương với một hàm đơn ánh."

  • "An injective morphism in the category of groups is a group homomorphism that is injective as a set function."

    "Một cấu xạ đơn ánh trong phạm trù các nhóm là một đồng cấu nhóm đơn ánh như một hàm tập hợp."

  • "The inclusion map from a subset to a set is an example of an injective morphism."

    "Ánh xạ bao hàm từ một tập con đến một tập hợp là một ví dụ về cấu xạ đơn ánh."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Verb inject tiêm, đưa vào
Noun injection sự tiêm, mũi tiêm
Adjective injectable có thể tiêm được
Verb morph biến đổi, thay đổi hình dạng
Noun morphism cấu xạ, phép biến đổi bảo toàn cấu trúc (trong toán học)
Noun isomorphism sự đẳng cấu (trong toán học, một dạng morphism đặc biệt)

Synonyms

monomorphism (đơn cấu)

Antonyms

surjective morphism (cấu xạ toàn ánh)epimorphism (toàn cấu)

Related Words

isomorphism (đẳng cấu)homomorphism (đồng cấu)category theory (lý thuyết phạm trù)

Subject Area

Mathematics (Abstract Algebra, Category Theory)

Etymology (Nguồn gốc)

Latin
jacere
English
inject
Greek
morphē
English
morphism
English
injective morphism

Nguồn gốc của 'Injective'

Từ 'injective' có nguồn gốc từ tiếng Latin 'jacere' (nghĩa là 'ném') kết hợp với tiền tố 'in-' (vào). Trong toán học, 'injective' (đơn ánh) có nghĩa là mỗi phần tử đầu vào (đối số) đều ứng với một phần tử đầu ra duy nhất, không có hai đầu vào khác nhau lại cho cùng một đầu ra. Hãy hình dung bạn có nhiều chìa khóa, mỗi chìa chỉ mở được một ổ khóa riêng biệt; đó chính là tính đơn ánh.

Nguồn gốc của 'Morphism'

Từ 'morphism' bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp 'morphē' (có nghĩa là 'hình dạng' hoặc 'cấu trúc'). Trong toán học, một 'morphism' (cấu xạ) là một ánh xạ hoặc hàm số bảo toàn cấu trúc giữa hai đối tượng toán học. Nó giống như một 'bộ chuyển đổi' giúp chúng ta so sánh hoặc liên kết hai cấu trúc toán học với nhau mà không làm mất đi những đặc tính cơ bản của chúng.

Usage Note

The term "injective morphism" is specific to higher mathematics, especially category theory and abstract algebra. It describes a fundamental property of mappings between objects within these structures. It's crucial to distinguish this term from 'injection' which may be more broadly used in other mathematical or computational contexts. Unlike a simple injection between sets, an injective morphism preserves the structure defined by the category. The 'morphism' component implies the mapping respects the operations and relations specific to the category in question.

Prepositions

of between from to

The preposition 'of' is often used to describe injective morphism *of* a category. 'Between' indicates that it is a mapping *between* two objects within a category. 'From' indicates the domain of the morphism (*from* object A). 'To' indicates the codomain of the morphism (*to* object B).

Collocations (Từ đi kèm)

Động từ + injective morphism
  • is is an injective morphism
    (là một cấu xạ đơn ánh)
  • define define an injective morphism
    (định nghĩa một cấu xạ đơn ánh)
  • construct construct an injective morphism
    (xây dựng một cấu xạ đơn ánh)
  • prove prove an injective morphism exists
    (chứng minh tồn tại một cấu xạ đơn ánh)
Tính từ + injective morphism
  • unique a unique injective morphism
    (một cấu xạ đơn ánh duy nhất)
  • canonical a canonical injective morphism
    (một cấu xạ đơn ánh chính tắc)

Idioms

  • an injective morphism exists

    tồn tại một cấu xạ đơn ánh

    "We need to prove that an injective morphism exists from set A to set B."

    (Chúng ta cần chứng minh rằng tồn tại một cấu xạ đơn ánh từ tập A đến tập B.)

  • the composition of injective morphisms

    hợp thành của các cấu xạ đơn ánh

    "The composition of injective morphisms is always an injective morphism."

    (Hợp thành của các cấu xạ đơn ánh luôn là một cấu xạ đơn ánh.)

  • an injective homomorphism

    một đồng cấu đơn ánh (cách gọi khác của cấu xạ đơn ánh khi nói về đồng cấu)

    "In abstract algebra, an injective homomorphism is often simply called an injective morphism."

    (Trong đại số trừu tượng, một đồng cấu đơn ánh thường được gọi đơn giản là cấu xạ đơn ánh.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

injective morphism

Noun phrase
Lật mặt

Trong lý thuyết phạm trù và đại số trừu tượng, một cấu xạ đơn ánh (injective morphism) là một cấu xạ đơn ánh như một hàm trên các tập hợp hoặc đối tượng cơ bản. Nó biểu diễn một ánh xạ một-một trong một cấu trúc toán học cụ thể.

"In the category of sets, an injective morphism is equivalent to an injective function."

Nghe phát âm

Grammar Rules

Rule: Past Perfect Continuous Tense (Thì Quá khứ Hoàn thành Tiếp diễn)

Loại câu Ví dụ Tiếng Anh Bản dịch Tiếng Việt
Khẳng định
The mathematician had been studying injective morphisms for years before he finally understood their intricacies.
 Nhà toán học đã nghiên cứu các cấu xạ đơn ánh trong nhiều năm trước khi cuối cùng ông hiểu được sự phức tạp của chúng.
Phủ định
She hadn't been considering the injectivity of the morphism when she made that initial assumption.
 Cô ấy đã không xem xét tính đơn ánh của cấu xạ khi đưa ra giả định ban đầu đó.
Nghi vấn
Had the computer been running simulations of different morphisms before it identified the injective one?
 Máy tính đã chạy mô phỏng các cấu xạ khác nhau trước khi xác định được cấu xạ đơn ánh phải không?

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "injective morphism".

Sự Đơn Ánh: Khái Niệm Quan Trọng Về Sự Phù Hợp Một-một

'Injective morphism' là một khái niệm toán học trừu tượng, nhưng ý tưởng cốt lõi của 'đơn ánh' (injective) lại rất gần gũi và quan trọng trong đời sống. Nó thể hiện nguyên tắc 'một-đối-một', tức là mỗi yếu tố ở một phía chỉ được ghép nối với một yếu tố duy nhất ở phía còn lại mà không bị trùng lặp. Ví dụ, mỗi học sinh trong một trường học có một mã số định danh duy nhất; mỗi người dân có một số căn cước công dân riêng. Nguyên tắc này giúp duy trì trật tự, tính duy nhất và không thể nhầm lẫn, làm nền tảng cho nhiều hệ thống từ cơ sở dữ liệu máy tính đến các quy tắc tổ chức xã hội, đảm bảo sự rõ ràng và hiệu quả.