(Top Banner Ad)
epimorphism
C2
Danh từ C2 Toán học (Đại số trừu tượng, Lý thuyết phạm trù)

epimorphism

UK: /ˌɛpɪˈmɔːfɪzəm/ • US: /ˌɛpɪˈmɔːrfɪzəm/

Nghĩa tiếng Việt

toàn cấu cấu xạ toàn ánh
Proficient (C2)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

A surjective homomorphism; a morphism that is right-cancellative.

Vietnamese Meaning

Một toàn cấu (ánh xạ toàn ánh) trong đại số trừu tượng; một cấu xạ mà có tính chất triệt tiêu bên phải.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "The quotient map from a group to its quotient group is an epimorphism."

    "Ánh xạ thương từ một nhóm đến nhóm thương của nó là một toàn cấu."

  • "In the category of sets, every surjective function is an epimorphism."

    "Trong phạm trù các tập hợp, mọi hàm toàn ánh đều là một toàn cấu."

  • "The inclusion map from the integers to the rational numbers is an epimorphism in the category of rings."

    "Phép nhúng từ tập các số nguyên vào tập các số hữu tỷ là một toàn cấu trong phạm trù các vành."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Noun epimorphism Phép toàn cấu (trong toán học, một ánh xạ toàn xạ bảo toàn cấu trúc)
Adjective epimorphic Có tính chất toàn cấu; thuộc về phép toàn cấu

Synonyms

surjective homomorphism (toàn cấu)

Antonyms

monomorphism (đơn cấu)

Related Words

homomorphism (đồng cấu)isomorphism (đẳng cấu)morphism (cấu xạ)category theory (lý thuyết phạm trù)

Subject Area

Toán học (Đại số trừu tượng, Lý thuyết phạm trù)

Etymology (Nguồn gốc)

Greek
ἐπί (epi)
Greek
μορφή (morphē)
English
epimorphism

Nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại

Từ 'epimorphism' được cấu tạo từ hai gốc từ Hy Lạp cổ: 'epi-' (nghĩa là 'trên, phía trên, bao trùm, toàn bộ') và '-morphe' (nghĩa là 'hình dạng, hình thức'). Trong toán học, 'epimorphism' mô tả một phép ánh xạ 'toàn xạ' (surjective) giữa các cấu trúc đại số, nơi mà mỗi phần tử trong tập đích đều được 'bao trùm' bởi ít nhất một phần tử từ tập nguồn. Ý nghĩa 'epi-' rất phù hợp với tính chất 'toàn bộ' hay 'bao trùm' này.

Usage Note

Trong lý thuyết phạm trù, một epimorphism là một cấu xạ (morphism) *f: X → Y* sao cho với mọi cấu xạ *g1, g2: Y → Z*, nếu *g1 ∘ f = g2 ∘ f*, thì *g1 = g2*. Nói cách khác, *f* là triệt tiêu bên phải. Trong nhiều phạm trù (ví dụ: phạm trù các tập hợp, phạm trù các nhóm), epimorphism tương ứng với ánh xạ toàn ánh (surjective function/map). Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng (ví dụ: trong phạm trù các vành giao hoán, phép nhúng *Z → Q* là một epimorphism nhưng không phải là ánh xạ toàn ánh).

Prepositions

of between

Khi sử dụng 'of', ta thường nói 'an epimorphism of groups' (một toàn cấu nhóm). Khi sử dụng 'between', ta có thể nói 'an epimorphism between two rings' (một toàn cấu giữa hai vành).

Collocations (Từ đi kèm)

Verb + epimorphism
  • define define an epimorphism
    (định nghĩa một phép toàn cấu)
  • construct construct an epimorphism
    (xây dựng một phép toàn cấu)
  • induce induce an epimorphism
    (cảm sinh một phép toàn cấu)
Adjective + epimorphism
  • canonical a canonical epimorphism
    (một phép toàn cấu chính tắc)
  • natural a natural epimorphism
    (một phép toàn cấu tự nhiên)
Prepositional Phrase + epimorphism
  • epimorphism from an epimorphism from A to B
    (một phép toàn cấu từ A đến B)
  • quotient map The quotient map is an epimorphism.
    (Ánh xạ thương là một phép toàn cấu.)

Idioms

  • an epimorphism from A to B

    một phép toàn cấu (một ánh xạ toàn xạ bảo toàn cấu trúc) từ tập A đến tập B

    "Let f be an epimorphism from the group G to the group H."

    (Gọi f là một phép toàn cấu từ nhóm G đến nhóm H.)

  • the canonical epimorphism

    phép toàn cấu chính tắc (một phép toàn cấu tự nhiên xuất hiện trong một số cấu trúc toán học, ví dụ phép chiếu thương)

    "The projection map from a group to its quotient group is the canonical epimorphism."

    (Ánh xạ chiếu từ một nhóm lên nhóm thương của nó là phép toàn cấu chính tắc.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

epimorphism

Danh từ
Lật mặt

Một toàn cấu (ánh xạ toàn ánh) trong đại số trừu tượng; một cấu xạ mà có tính chất triệt tiêu bên phải.

"The quotient map from a group to its quotient group is an epimorphism."

Nghe phát âm

Grammar Rules

Rule: Relative Clauses (Mệnh đề Quan hệ)

Loại câu Ví dụ Tiếng Anh Bản dịch Tiếng Việt
Khẳng định
The function, which is an epimorphism, maps every element of the domain to an element in the codomain.
 Hàm số, mà là một toàn ánh, ánh xạ mọi phần tử của miền xác định đến một phần tử trong miền giá trị.
Phủ định
The mapping, which is not an epimorphism, does not cover the entire codomain.
 Phép ánh xạ, mà không phải là một toàn ánh, không bao phủ toàn bộ miền giá trị.
Nghi vấn
Is the homomorphism, which you defined, an epimorphism?
 Có phải đồng cấu, mà bạn đã định nghĩa, là một toàn ánh không?

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "epimorphism".

Vai trò trong Toán học hiện đại

Epimorphism là một khái niệm nền tảng trong đại số trừu tượng và lý thuyết phạm trù, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và phân loại các cấu trúc toán học. Nó giúp các nhà toán học hiểu cách các cấu trúc phức tạp có thể được ánh xạ 'lên' các cấu trúc đơn giản hơn mà vẫn bảo toàn mối quan hệ, tạo cơ sở cho nhiều lĩnh vực toán học tiên tiến và trừu tượng.

Ngôn ngữ của các mối quan hệ cấu trúc

Trong một ý nghĩa rộng hơn, các phép 'morphism' nói chung, bao gồm epimorphism, là một phần của 'ngôn ngữ' mà toán học sử dụng để mô tả các mối quan hệ và sự tương ứng giữa các đối tượng khác nhau. Chúng không chỉ là các hàm số mà còn là cầu nối giữa các cấu trúc, là cốt lõi của tư duy toán học hiện đại về sự 'đồng nhất' và 'biến đổi' trong các hệ thống trừu tượng.