(Top Banner Ad)
homomorphism
C2
noun C2 Toán học

homomorphism

UK: /ˌhɒməˈmɔːfɪzəm/ • US: /ˌhoʊməˈmɔːrfɪzəm/

Nghĩa tiếng Việt

đồng cấu
Proficient (C2)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

A mapping between two algebraic structures (such as groups, rings, or fields) which preserves the operations of the structures.

Vietnamese Meaning

Một ánh xạ giữa hai cấu trúc đại số (như nhóm, vành hoặc trường) mà bảo toàn các phép toán của các cấu trúc đó.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "The function f(x) = x^2 is a homomorphism from the group of real numbers under addition to the group of non-negative real numbers under multiplication."

    "Hàm số f(x) = x^2 là một homomorphism từ nhóm các số thực dưới phép cộng đến nhóm các số thực không âm dưới phép nhân."

  • "The concept of homomorphism is fundamental in abstract algebra."

    "Khái niệm homomorphism là nền tảng trong đại số trừu tượng."

  • "This mapping is a homomorphism because it preserves the group operation."

    "Ánh xạ này là một homomorphism bởi vì nó bảo toàn phép toán nhóm."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Adjective homomorphic có tính đồng cấu, thuộc về đồng cấu (giữ nguyên cấu trúc)
Adverb homomorphically một cách đồng cấu (theo cách giữ nguyên cấu trúc)

Related Words

isomorphism (đẳng cấu)automorphism (tự đẳng cấu)endomorphism (tự đồng cấu)epimorphism (toàn cấu)monomorphism (đơn cấu)

Subject Area

Toán học

Etymology (Nguồn gốc)

Ancient Greek
homos (ὁμός) - same, alike
Ancient Greek
morphe (μορφή) - form, shape
Ancient Greek
-ismos ( -ισμός) - suffix forming nouns, often indicating a doctrine, system
Modern English
homomorphism - a mapping between two algebraic structures that preserves the structure

Nguồn gốc Hy Lạp: 'Cùng Hình Thức'

Từ "homomorphism" có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp cổ đại. "Homo-" (ὁμός) có nghĩa là "giống nhau" hoặc "cùng loại", và "-morph-" (μορφή) có nghĩa là "hình thức" hoặc "hình dạng". Khi kết hợp lại với hậu tố "-ism", nó mang ý nghĩa "sự giữ nguyên hình thức". Thuật ngữ này được sử dụng trong toán học để mô tả một phép biến đổi giữa hai cấu trúc đại số mà vẫn giữ nguyên cấu trúc đó, giúp ta hiểu được sự tương đồng giữa các đối tượng toán học.

Usage Note

Homomorphism là một khái niệm quan trọng trong đại số trừu tượng, mô tả mối quan hệ giữa hai cấu trúc đại số. Nó nhấn mạnh sự tương ứng giữa các phần tử của hai cấu trúc sao cho các phép toán trên các phần tử này được bảo toàn. Nó là một dạng tổng quát của isomorphism, trong đó isomorphism yêu cầu ánh xạ phải là song ánh (vừa đơn ánh vừa toàn ánh), trong khi homomorphism chỉ cần bảo toàn cấu trúc.

Prepositions

between from to

‘Between’ chỉ mối quan hệ giữa hai cấu trúc. ‘From’ chỉ cấu trúc nguồn. ‘To’ chỉ cấu trúc đích. Ví dụ: 'a homomorphism from group G to group H'.

Collocations (Từ đi kèm)

Verbs + homomorphism
  • define define a homomorphism
    (định nghĩa một đồng cấu)
  • construct construct a homomorphism
    (xây dựng một đồng cấu)
  • establish establish a homomorphism
    (thiết lập một đồng cấu)
Adjectives + homomorphism
  • injective an injective homomorphism
    (một đồng cấu đơn ánh)
  • surjective a surjective homomorphism
    (một đồng cấu toàn ánh)
  • group a group homomorphism
    (một đồng cấu nhóm)
  • ring a ring homomorphism
    (một đồng cấu vành)
Noun phrases with homomorphism
  • kernel the kernel of a homomorphism
    (hạt nhân của một đồng cấu)
  • image the image of a homomorphism
    (ảnh của một đồng cấu)

Idioms

  • the fundamental theorem of homomorphisms

    Định lý cơ bản về đồng cấu (một định lý quan trọng trong đại số trừu tượng)

    "The fundamental theorem of homomorphisms establishes a relationship between a group, its quotient group, and the image of a homomorphism."

    (Định lý cơ bản về đồng cấu thiết lập mối quan hệ giữa một nhóm, nhóm thương của nó, và ảnh của một đồng cấu.)

  • kernel of a homomorphism

    Hạt nhân của một đồng cấu (tập hợp các phần tử ánh xạ tới phần tử đơn vị của cấu trúc đích)

    "The kernel of a group homomorphism is always a normal subgroup."

    (Hạt nhân của một đồng cấu nhóm luôn là một nhóm con chuẩn tắc.)

  • image of a homomorphism

    Ảnh của một đồng cấu (tập hợp tất cả các giá trị mà hàm đồng cấu có thể đạt được)

    "The image of a homomorphism is a subgroup of the codomain."

    (Ảnh của một đồng cấu là một nhóm con của tập đích.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

homomorphism

noun
Lật mặt

Một ánh xạ giữa hai cấu trúc đại số (như nhóm, vành hoặc trường) mà bảo toàn các phép toán của các cấu trúc đó.

"The function f(x) = x^2 is a homomorphism from the group of real numbers under addition to the group of non-negative real numbers under multiplication."

Nghe phát âm

Grammar Rules

No specific grammar rules found for this term.

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "homomorphism".

Nền tảng của Đại số Trừu tượng

"Homomorphism" là một khái niệm trung tâm và cơ bản trong toán học hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số trừu tượng. Nó cung cấp một cách mạnh mẽ để so sánh và liên hệ các cấu trúc đại số khác nhau (như nhóm, vành, mô-đun, không gian vector). Việc nghiên cứu các đồng cấu giúp các nhà toán học hiểu rõ hơn về tính đối xứng, mối quan hệ và sự bảo toàn cấu trúc giữa các đối tượng toán học, từ đó mở ra nhiều ứng dụng quan trọng trong lý thuyết mã hóa, vật lý lý thuyết, và khoa học máy tính.