(Top Banner Ad)
surjection
C1
noun C1 Toán học

surjection

UK: /sɜːˈdʒekʃən/ • US: /sərˈdʒekʃən/

Nghĩa tiếng Việt

toàn ánh hàm toàn ánh
Advanced (C1)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

A function from a set A to a set B such that every element of B is the image of some element of A; that is, the range and codomain are equal.

Vietnamese Meaning

Một hàm từ tập A đến tập B sao cho mọi phần tử của B là ảnh của một vài phần tử của A; nghĩa là, miền giá trị và tập đích bằng nhau.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "The function f(x) = x² from the real numbers to the non-negative real numbers is a surjection."

    "Hàm f(x) = x² từ tập số thực đến tập số thực không âm là một toàn ánh."

  • "Showing that a function is a surjection often involves demonstrating that for any element in the codomain, there exists a corresponding element in the domain."

    "Việc chứng minh một hàm là toàn ánh thường bao gồm việc chứng minh rằng với bất kỳ phần tử nào trong tập đích, tồn tại một phần tử tương ứng trong miền xác định."

  • "A surjective function maps the domain onto the codomain."

    "Một hàm toàn ánh ánh xạ miền xác định lên tập đích."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Adjective surjective
Adverb surjectively
Noun surjectivity

Synonyms

onto function (hàm lên, hàm toàn ánh)

Related Words

injection (đơn ánh)bijection (song ánh)function (hàm số)mapping (ánh xạ)

Subject Area

Toán học

Etymology (Nguồn gốc)

Latin
iacere (to throw)
French
sur- (on, over) + -jection (from jeter 'to throw')
English
surjection

Nguồn gốc từ tiếng Pháp và Latinh

Từ 'surjection' là một thuật ngữ tương đối hiện đại trong toán học, được tạo ra bằng cách kết hợp tiền tố tiếng Pháp 'sur-' (nghĩa là 'trên', 'phủ lên') với gốc '-jection' (từ động từ Latinh 'iacere' nghĩa là 'ném', 'phóng'). Sự kết hợp này mô tả tính chất của một ánh xạ 'phủ lên' toàn bộ tập đích.

Usage Note

Surjection, còn được gọi là hàm toàn ánh, là một loại hàm quan trọng trong toán học. Nó đảm bảo rằng mọi phần tử trong tập đích đều có ít nhất một phần tử tương ứng trong tập nguồn. Điều này khác với một injection (hàm đơn ánh), nơi mỗi phần tử trong tập đích có *tối đa* một phần tử tương ứng, và một bijection (song ánh), vừa là injection vừa là surjection.

Prepositions

from onto

"from A to B" chỉ ra miền nguồn và tập đích của hàm. "onto B" nhấn mạnh rằng hàm là toàn ánh lên tập B, tức là bao phủ toàn bộ tập B.

Collocations (Từ đi kèm)

Adjective + surjection
  • a a surjective function
    (một hàm toàn ánh)
  • the the surjective map
    (ánh xạ toàn ánh)
Verb + surjection
  • defines defines a surjection
    (định nghĩa một toàn ánh)
  • establishes establishes a surjection
    (thiết lập một toàn ánh)
Noun contexts
  • domain the domain of a surjection
    (tập nguồn của một toàn ánh)
  • codomain the codomain of a surjection
    (tập đích của một toàn ánh)

Idioms

  • a surjection from set A to set B

    một toàn ánh từ tập A đến tập B (nghĩa là mọi phần tử của tập B đều có ít nhất một phần tử trong tập A ánh xạ tới)

    "In abstract algebra, we often define a surjection from one algebraic structure to another."

    (Trong đại số trừu tượng, chúng ta thường định nghĩa một toàn ánh từ cấu trúc đại số này sang cấu trúc đại số khác.)

  • the function is a surjection

    hàm này là một toàn ánh (nghĩa là mọi phần tử trong tập đích đều được ánh xạ tới bởi ít nhất một phần tử từ tập nguồn)

    "To prove that the function is a surjection, you must show that for every element in the codomain, there is a corresponding element in the domain."

    (Để chứng minh rằng hàm số là một toàn ánh, bạn phải chỉ ra rằng với mọi phần tử trong tập đích, đều có một phần tử tương ứng trong tập nguồn.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

surjection

noun
Lật mặt

Một hàm từ tập A đến tập B sao cho mọi phần tử của B là ảnh của một vài phần tử của A; nghĩa là, miền giá trị và tập đích bằng nhau.

"The function f(x) = x² from the real numbers to the non-negative real numbers is a surjection."

Nghe phát âm

Grammar Rules

Rule: Subject-Verb Agreement (Sự hòa hợp giữa Chủ ngữ và Động từ)

Loại câu Ví dụ Tiếng Anh Bản dịch Tiếng Việt
Khẳng định
The function is surjective, meaning every element in the codomain has a corresponding element in the domain.
 Hàm này là toàn ánh, nghĩa là mọi phần tử trong tập đích đều có một phần tử tương ứng trong tập nguồn.
Phủ định
The mapping is not surjective if there exists an element in the codomain that is not the image of any element in the domain.
 Ánh xạ này không phải là toàn ánh nếu tồn tại một phần tử trong tập đích không phải là ảnh của bất kỳ phần tử nào trong tập nguồn.
Nghi vấn
Is the transformation surjective, or are there elements in the codomain that are not reached by the mapping?
 Phép biến đổi này có phải là toàn ánh không, hay có những phần tử trong tập đích không đạt được bởi ánh xạ?

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "surjection".

Nguồn gốc từ nhóm Bourbaki

Thuật ngữ 'surjection' được đưa ra bởi nhóm Bourbaki, một nhóm các nhà toán học chủ yếu người Pháp vào giữa thế kỷ 20. Họ là những người có ảnh hưởng lớn trong việc hiện đại hóa và cấu trúc lại các nền tảng toán học, và việc đặt tên các loại ánh xạ (injection, surjection, bijection) là một phần trong nỗ lực chuẩn hóa thuật ngữ của họ, giúp tạo ra một ngôn ngữ toán học chặt chẽ và nhất quán.

Hệ thống tên gọi tinh tế

Từ 'surjection' nằm trong một hệ thống tên gọi rất logic cùng với 'injection' (đơn ánh) và 'bijection' (song ánh). Các tiền tố Latinh và Pháp (in- nghĩa là 'vào trong', sur- nghĩa là 'trên, phủ lên', bi- nghĩa là 'hai') được sử dụng để mô tả một cách ngắn gọn các tính chất đặc biệt của các ánh xạ trong toán học, phản ánh việc mỗi phần tử có được ánh xạ tới 'vào trong' tập đích, 'phủ lên' toàn bộ tập đích, hay có mối quan hệ 'hai chiều' một-một và phủ toàn bộ.