(Top Banner Ad)
linear transformation
C1
Danh từ C1 Toán học (Đại số tuyến tính)

linear transformation

UK: /ˈlɪnɪə trænsfəˈmeɪʃən/ • US: /ˈlɪniər trænsfərˈmeɪʃən/

Nghĩa tiếng Việt

biến đổi tuyến tính ánh xạ tuyến tính
Advanced (C1)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

A function that maps a vector space to another vector space and satisfies the properties of additivity and homogeneity.

Vietnamese Meaning

Một hàm số ánh xạ một không gian vectơ sang một không gian vectơ khác và thỏa mãn các tính chất cộng tính và thuần nhất.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "A linear transformation preserves vector addition and scalar multiplication."

    "Một biến đổi tuyến tính bảo toàn phép cộng vectơ và phép nhân vô hướng."

  • "The rotation of a vector in a plane is a linear transformation."

    "Phép quay một vectơ trên mặt phẳng là một biến đổi tuyến tính."

  • "Projection onto a subspace is an example of a linear transformation."

    "Phép chiếu lên một không gian con là một ví dụ về biến đổi tuyến tính."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Noun line
Adjective non-linear
Adverb linearly
Verb transform
Noun transformer
Adjective transformational

Synonyms

linear mapping (ánh xạ tuyến tính)

Antonyms

nonlinear transformation (biến đổi phi tuyến)

Related Words

vector space (không gian vectơ)matrix (ma trận)eigenvalue (trị riêng)eigenvector (vectơ riêng)

Subject Area

Toán học (Đại số tuyến tính)

Etymology (Nguồn gốc)

Latin
linea
Latin
linearis
English
linear
Latin
transformare
Latin
transformatio
English
transformation

Nguồn gốc của 'Linear'

Từ 'linear' bắt nguồn từ tiếng Latin 'linea', có nghĩa là 'đường thẳng'. Hãy tưởng tượng việc vẽ một đường thẳng. Khi một cái gì đó được mô tả là 'linear', nó có nghĩa là nó tuân theo một quy tắc trực tiếp, thẳng thắn hoặc tỷ lệ, không có đường cong hay sự phức tạp. Trong toán học, nó chỉ các mối quan hệ có thể được biểu diễn bằng đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Nguồn gốc của 'Transformation'

Từ 'transformation' xuất phát từ động từ 'transformare' trong tiếng Latin, có nghĩa là 'thay đổi hình dạng'. Nó nói về quá trình biến đổi một vật hay một khái niệm thành một thứ khác, thường là thay đổi bản chất hoặc đặc tính của nó. Trong toán học, nó liên quan đến việc ánh xạ các điểm hoặc vectơ từ một không gian sang một không gian khác, thường là làm thay đổi vị trí, kích thước hoặc hướng của chúng.

Usage Note

Trong đại số tuyến tính, biến đổi tuyến tính là một khái niệm cơ bản. Nó bảo toàn các phép toán vectơ, nghĩa là, phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với một đại lượng vô hướng. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Nó khác với các phép biến đổi phi tuyến, ví dụ như hàm bậc hai hoặc hàm lượng giác, vì biến đổi tuyến tính giữ nguyên các đường thẳng và mặt phẳng (hoặc siêu phẳng trong không gian chiều cao hơn).

Prepositions

of from between

* **of:** Nói về tính chất của biến đổi. Ví dụ: "properties of linear transformation"
* **from:** Nói về không gian nguồn của biến đổi. Ví dụ: "a linear transformation from V to W"
* **between:** Chỉ mối quan hệ giữa 2 không gian vector. Ví dụ: "The connection between Linear Transformation and Matrices"

Collocations (Từ đi kèm)

Adjective + linear transformation
  • invertible invertible linear transformation
    (biến đổi tuyến tính khả nghịch)
  • singular singular linear transformation
    (biến đổi tuyến tính suy biến)
  • identity identity linear transformation
    (biến đổi tuyến tính đồng nhất)
  • orthogonal orthogonal linear transformation
    (biến đổi tuyến tính trực giao)
  • zero zero linear transformation
    (biến đổi tuyến tính không)
Verb + linear transformation
  • apply apply a linear transformation
    (áp dụng một biến đổi tuyến tính)
  • represent represent a linear transformation
    (biểu diễn một biến đổi tuyến tính)
  • find find the linear transformation
    (tìm biến đổi tuyến tính)
  • perform perform a linear transformation
    (thực hiện một biến đổi tuyến tính)
Expressions with prepositions
  • under vector transformed under a linear transformation
    (vectơ được biến đổi dưới tác dụng của một biến đổi tuyến tính)
  • as acting as a linear transformation
    (hoạt động như một biến đổi tuyến tính)
  • by described by a linear transformation
    (được mô tả bằng một biến đổi tuyến tính)

Idioms

  • matrix representation of a linear transformation

    biểu diễn ma trận của một biến đổi tuyến tính

    "Understanding the matrix representation of a linear transformation is crucial in linear algebra."

    (Hiểu được biểu diễn ma trận của một biến đổi tuyến tính là rất quan trọng trong đại số tuyến tính.)

  • kernel of a linear transformation

    hạt nhân (không gian null) của một biến đổi tuyến tính

    "The kernel of a linear transformation contains all vectors that map to the zero vector."

    (Hạt nhân của một biến đổi tuyến tính bao gồm tất cả các vectơ được ánh xạ tới vectơ không.)

  • image of a linear transformation

    ảnh (không gian cột) của một biến đổi tuyến tính

    "The image of a linear transformation is the set of all possible output vectors."

    (Ảnh của một biến đổi tuyến tính là tập hợp tất cả các vectơ đầu ra có thể.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

linear transformation

Danh từ
Lật mặt

Một hàm số ánh xạ một không gian vectơ sang một không gian vectơ khác và thỏa mãn các tính chất cộng tính và thuần nhất.

"A linear transformation preserves vector addition and scalar multiplication."

Nghe phát âm

Grammar Rules

No specific grammar rules found for this term.

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "linear transformation".

Nền Tảng của Công Nghệ Hiện Đại

Biến đổi tuyến tính không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn là nền tảng cho nhiều công nghệ chúng ta sử dụng hàng ngày. Từ đồ họa máy tính (ví dụ: xoay, co giãn hình ảnh 2D/3D), xử lý tín hiệu số (như bộ lọc âm thanh, nén dữ liệu), cho đến trí tuệ nhân tạo (trong các thuật toán học máy và mạng nơ-ron), biến đổi tuyến tính giúp máy tính 'hiểu' và thao tác dữ liệu một cách hiệu quả. Nó là một công cụ cơ bản để biểu diễn và giải quyết các bài toán phức tạp trong thế giới kỹ thuật số.

Đơn Giản Hóa Sự Phức Tạp

Trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, các mối quan hệ giữa các đại lượng thường rất phức tạp. Biến đổi tuyến tính cung cấp một cách mạnh mẽ để 'tuyến tính hóa' hoặc xấp xỉ các mối quan hệ này, biến chúng thành các mô hình toán học dễ phân tích hơn. Điều này giúp các nhà khoa học và kỹ sư có thể dự đoán hành vi, thiết kế hệ thống và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn bằng cách nhìn nhận các thành phần một cách 'thẳng thắn' và có hệ thống, dù thế giới thực có thể phi tuyến tính.