(Top Banner Ad)
directional derivative
C1
noun C1 Toán học

directional derivative

UK: /daɪˈrɛkʃənəl dɪˈrɪvətɪv/ • US: /dəˈrɛkʃənəl dɪˈrɪvətɪv/

Nghĩa tiếng Việt

đạo hàm theo hướng
Advanced (C1)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

The rate at which a function changes in a specific direction at a given point.

Vietnamese Meaning

Tốc độ thay đổi của một hàm theo một hướng cụ thể tại một điểm đã cho.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "The directional derivative of the temperature field in the direction of the wind gives the rate at which the temperature changes as you move with the wind."

    "Đạo hàm theo hướng của trường nhiệt độ theo hướng gió cho biết tốc độ thay đổi của nhiệt độ khi bạn di chuyển theo hướng gió."

  • "The directional derivative is used to find the steepest ascent on a surface."

    "Đạo hàm theo hướng được sử dụng để tìm độ dốc lớn nhất trên một bề mặt."

  • "We can calculate the directional derivative of a function along a specific vector."

    "Chúng ta có thể tính đạo hàm theo hướng của một hàm theo một vectơ cụ thể."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Noun direction Hướng, phương hướng
Verb direct Chỉ dẫn, hướng dẫn
Adjective direct Trực tiếp, thẳng
Adverb directly Trực tiếp, thẳng thắn
Verb derive Rút ra, suy ra
Noun derivation Sự rút ra, nguồn gốc
Adjective derivational Phái sinh, liên quan đến sự rút ra

Synonyms

gradient (gradient (vectơ độ dốc))

Related Words

partial derivative (đạo hàm riêng)vector field (trường vectơ)scalar field (trường vô hướng)

Subject Area

Toán học

Etymology (Nguồn gốc)

Latin
directio
Latin
derivare
English
directional
English
derivative
English
directional derivative

Nguồn gốc của Khái niệm

Đạo hàm có hướng là một khái niệm quan trọng trong giải tích đa biến, mô tả tốc độ thay đổi của một hàm số theo một hướng cụ thể trong không gian, chứ không chỉ theo các trục tọa độ. Khái niệm này được nhà toán học người Pháp Joseph-Louis Lagrange giới thiệu vào thế kỷ 18. Từ 'directional' (có hướng) chỉ rõ rằng chúng ta quan tâm đến sự thay đổi theo một vectơ cụ thể, trong khi 'derivative' (đạo hàm) biểu thị phép đo tốc độ biến thiên tức thời.

Usage Note

Đạo hàm theo hướng mở rộng khái niệm đạo hàm riêng, cho phép tính tốc độ thay đổi của hàm không chỉ theo các trục tọa độ mà theo bất kỳ hướng nào. Nó là một đại lượng vô hướng. Nó được sử dụng rộng rãi trong tối ưu hóa, vật lý và đồ họa máy tính.

Prepositions

of in at

of: Chỉ sự sở hữu hoặc mối quan hệ (ví dụ: 'directional derivative of a function'). in: Chỉ hướng (ví dụ: 'directional derivative in the direction of a vector'). at: Chỉ vị trí (ví dụ: 'directional derivative at a point').

Collocations (Từ đi kèm)

Verb + directional derivative
  • calculate calculate the directional derivative
    (tính đạo hàm có hướng)
  • find find the directional derivative
    (tìm đạo hàm có hướng)
  • compute compute the directional derivative
    (tính toán đạo hàm có hướng)
  • evaluate evaluate the directional derivative
    (đánh giá/tính giá trị đạo hàm có hướng)
Adjective/Noun + directional derivative
  • maximum maximum directional derivative
    (đạo hàm có hướng lớn nhất)
  • gradient gradient and directional derivative
    (gradient và đạo hàm có hướng)
  • magnitude magnitude of the directional derivative
    (độ lớn của đạo hàm có hướng)
directional derivative + Prepositional Phrase
  • along a vector directional derivative along a vector
    (đạo hàm có hướng dọc theo một vector)
  • in the direction directional derivative in the direction of u
    (đạo hàm có hướng theo hướng của vector u)

Idioms

  • to compute the directional derivative

    thực hiện tính toán đạo hàm có hướng

    "To compute the directional derivative of a function, you need its gradient and a unit vector."

    (Để tính đạo hàm có hướng của một hàm số, bạn cần gradient của nó và một vector đơn vị.)

  • the directional derivative along a vector

    đạo hàm có hướng dọc theo một vector

    "The directional derivative along a vector indicates the rate of change in that specific direction."

    (Đạo hàm có hướng dọc theo một vector chỉ ra tốc độ thay đổi theo hướng cụ thể đó.)

  • maximum directional derivative

    đạo hàm có hướng lớn nhất

    "The maximum directional derivative occurs in the direction of the gradient vector."

    (Đạo hàm có hướng lớn nhất xảy ra theo hướng của vector gradient.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

directional derivative

noun
Lật mặt

Tốc độ thay đổi của một hàm theo một hướng cụ thể tại một điểm đã cho.

"The directional derivative of the temperature field in the direction of the wind gives the rate at which the temperature changes as you move with the wind."

Nghe phát âm

Grammar Rules

No specific grammar rules found for this term.

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "directional derivative".

Ứng dụng trong Khoa học và Kỹ thuật

Mặc dù là một khái niệm toán học trừu tượng, đạo hàm có hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, nó giúp mô tả sự thay đổi nhiệt độ, áp suất hoặc điện thế tại một điểm cụ thể theo một hướng nhất định. Trong kỹ thuật, nó được dùng để phân tích lưu lượng chất lỏng, truyền nhiệt hay phân tích ứng suất vật liệu. Trong đồ họa máy tính, nó giúp tính toán cách ánh sáng phản xạ từ các bề mặt cong để tạo ra hình ảnh thực tế hơn.

Nền tảng của Sự Thay Đổi

Đạo hàm có hướng là một công cụ cơ bản để hiểu được cách các đại lượng thay đổi không chỉ theo các trục tọa độ chính mà còn theo bất kỳ hướng nào. Khái niệm này đã mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu sâu hơn về các hiện tượng phức tạp trong tự nhiên và công nghệ, nơi mà sự thay đổi thường không chỉ diễn ra theo một chiều cố định mà đòi hỏi một phân tích theo hướng tổng quát hơn.