(Top Banner Ad)
partial differential equation
C1
noun C1 Toán học, Vật lý, Kỹ thuật

partial differential equation

UK: /ˈpɑːʃəl ˌdɪfəˈrɛnʃəl ɪˈkweɪʒən/ • US: /ˈpɑːrʃəl ˌdɪfəˈrɛnʃəl ɪˈkweɪʒən/

Nghĩa tiếng Việt

phương trình đạo hàm riêng phương trình vi phân riêng
Advanced (C1)
(Content Banner Ad)

Definition & Meaning

English Definition

An equation that relates an unknown function and its partial derivatives.

Vietnamese Meaning

Một phương trình liên hệ một hàm số chưa biết với các đạo hàm riêng của nó.

Media Context

Interactive Examples (Tap video to Pause/Play).

Examples

  • "The heat equation is a classic example of a partial differential equation."

    "Phương trình nhiệt là một ví dụ điển hình của phương trình đạo hàm riêng."

  • "Solving partial differential equations is crucial in many engineering applications."

    "Giải phương trình đạo hàm riêng là rất quan trọng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật."

  • "The Navier-Stokes equations are a set of partial differential equations that describe the motion of viscous fluid substances."

    "Các phương trình Navier-Stokes là một tập hợp các phương trình đạo hàm riêng mô tả chuyển động của các chất lỏng nhớt."

Word Family (Họ từ)

POSWordMeaning
Adjective partial một phần; riêng phần
Adverb partially một phần; không hoàn toàn
Noun partiality sự thiên vị; sự ưu ái (ít dùng trong ngữ cảnh toán học)
Adjective differential thuộc vi phân; khác biệt
Verb differentiate vi phân hóa; phân biệt
Noun differentiation phép vi phân; sự phân biệt
Verb equate đánh đồng; coi là ngang nhau
Noun equation phương trình
Noun derivative đạo hàm

Related Words

ordinary differential equation (phương trình vi phân thường)differential equation (phương trình vi phân)derivative (đạo hàm)boundary condition (điều kiện biên)finite element method (phương pháp phần tử hữu hạn)

Subject Area

Toán học, Vật lý, Kỹ thuật

Etymology (Nguồn gốc)

Latin
aequatio
Old French
équacion
English
equation

Sự ra đời của một khái niệm toán học

Cụm từ 'partial differential equation' (PDE) không có một lịch sử từ nguyên cổ xưa như nhiều từ tiếng Anh khác. Thay vào đó, nó là một thuật ngữ kỹ thuật được ghép lại từ ba từ riêng lẻ - 'partial' (riêng phần), 'differential' (vi phân) và 'equation' (phương trình) - để mô tả một loại phương trình toán học đặc biệt. Sự phát triển của nó gắn liền với sự ra đời của phép tính vi tích phân (calculus) vào thế kỷ 17 bởi Isaac Newton và Gottfried Leibniz, và sau đó được các nhà toán học như Leonhard Euler và Joseph-Louis Lagrange phát triển và hệ thống hóa trong thế kỷ 18. Các phương trình này ra đời khi các nhà khoa học cố gắng mô tả sự thay đổi của các đại lượng phụ thuộc vào nhiều biến số cùng lúc, ví dụ như nhiệt độ thay đổi theo không gian và thời gian.

Ý nghĩa của từng thành phần

Mỗi từ trong cụm 'partial differential equation' đều mang một ý nghĩa quan trọng. 'Equation' (phương trình) chỉ ra rằng đó là một biểu thức toán học có dấu bằng. 'Differential' (vi phân) liên quan đến đạo hàm, đặc biệt là sự thay đổi tức thời của một hàm số. Cuối cùng, 'partial' (riêng phần) ám chỉ rằng phương trình bao gồm các đạo hàm riêng, tức là các đạo hàm của một hàm số đa biến được lấy theo một biến cụ thể trong khi giữ các biến khác không đổi. Sự kết hợp này tạo nên một khái niệm mạnh mẽ để mô tả các hiện tượng phức tạp trong tự nhiên.

Usage Note

Phương trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equation - PDE) là một loại phương trình vi phân quan trọng, khác với phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equation - ODE) ở chỗ nó liên quan đến các đạo hàm *riêng* của một hàm nhiều biến. PDE thường mô tả các hiện tượng vật lý liên tục, chẳng hạn như sự truyền nhiệt, sóng, cơ học chất lỏng và điện từ trường. Việc giải PDE thường phức tạp hơn nhiều so với giải ODE và thường đòi hỏi các phương pháp số hoặc gần đúng. Sự khác biệt chính là ODE chỉ có một biến độc lập, trong khi PDE có nhiều hơn một.

Prepositions

of in for

of: đề cập đến loại phương trình (e.g., a partial differential equation of parabolic type). in: đề cập đến biến số hoặc không gian mà phương trình được định nghĩa (e.g., solving a partial differential equation in two dimensions). for: sử dụng để chỉ mục đích hoặc ứng dụng của phương trình (e.g., a partial differential equation for heat transfer).

Collocations (Từ đi kèm)

Động từ + partial differential equation
  • solve solve a partial differential equation
    (giải một phương trình đạo hàm riêng)
  • model model phenomena with partial differential equations
    (mô hình hóa các hiện tượng bằng phương trình đạo hàm riêng)
  • study study partial differential equations
    (nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng)
  • apply apply partial differential equations to real-world problems
    (áp dụng phương trình đạo hàm riêng vào các vấn đề thực tế)
Tính từ + partial differential equation
  • linear linear partial differential equation
    (phương trình đạo hàm riêng tuyến tính)
  • nonlinear nonlinear partial differential equation
    (phương trình đạo hàm riêng phi tuyến)
  • elliptic elliptic partial differential equation
    (phương trình đạo hàm riêng dạng elip)
  • hyperbolic hyperbolic partial differential equation
    (phương trình đạo hàm riêng dạng hypebol)
  • parabolic parabolic partial differential equation
    (phương trình đạo hàm riêng dạng parabol)
Danh từ + partial differential equation
  • system of a system of partial differential equations
    (một hệ phương trình đạo hàm riêng)
  • solution to the solution to a partial differential equation
    (nghiệm của một phương trình đạo hàm riêng)
  • theory of the theory of partial differential equations
    (lý thuyết phương trình đạo hàm riêng)
  • applications of applications of partial differential equations
    (các ứng dụng của phương trình đạo hàm riêng)

Idioms

  • the theory of partial differential equations

    lý thuyết phương trình đạo hàm riêng

    "Advanced mathematics courses often cover the theory of partial differential equations."

    (Các khóa học toán cao cấp thường đề cập đến lý thuyết phương trình đạo hàm riêng.)

  • numerical methods for partial differential equations

    các phương pháp số cho phương trình đạo hàm riêng

    "Engineers frequently use numerical methods for partial differential equations to simulate complex systems."

    (Các kỹ sư thường sử dụng các phương pháp số cho phương trình đạo hàm riêng để mô phỏng các hệ thống phức tạp.)

  • well-posedness of partial differential equations

    tính đúng đắn của phương trình đạo hàm riêng

    "Establishing the well-posedness of partial differential equations is a crucial step in mathematical analysis."

    (Thiết lập tính đúng đắn của phương trình đạo hàm riêng là một bước quan trọng trong phân tích toán học.)

Interactive Flashcard

Click the card to flip and test your memory.

partial differential equation

noun
Lật mặt

Một phương trình liên hệ một hàm số chưa biết với các đạo hàm riêng của nó.

"The heat equation is a classic example of a partial differential equation."

Nghe phát âm

Grammar Rules

No specific grammar rules found for this term.

Cultural Context

Khám phá các khía cạnh văn hóa và xã hội thú vị xoay quanh từ "partial differential equation".

Ngôn ngữ của Tự nhiên và Khoa học

Phương trình đạo hàm riêng (PDE) không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng; chúng là ngôn ngữ mà qua đó chúng ta hiểu và mô tả thế giới tự nhiên. Từ cách sóng âm thanh truyền đi, dòng chảy của chất lỏng, sự lan truyền của nhiệt, đến các nguyên tắc cơ bản của điện từ học và cơ học lượng tử, PDEs đều là công cụ cốt lõi. Chúng giúp các nhà khoa học và kỹ sư dự đoán thời tiết, thiết kế máy bay, hiểu hoạt động của não bộ và thậm chí mô hình hóa sự biến động của thị trường tài chính.

Đóng góp vào các giải thưởng Nobel và Tiến bộ Công nghệ

Các khám phá và phát triển liên quan đến phương trình đạo hàm riêng đã dẫn đến nhiều giải thưởng Nobel trong vật lý, hóa học và kinh tế. Chẳng hạn, phương trình Navier-Stokes mô tả dòng chảy của chất lỏng, phương trình Maxwell mô tả điện từ, và phương trình Schrödinger mô tả các hạt lượng tử, tất cả đều là PDEs. Sự hiểu biết và khả năng giải quyết các PDEs đã thúc đẩy những tiến bộ vượt bậc trong mô phỏng máy tính, trí tuệ nhân tạo, y học (như hình ảnh cộng hưởng từ MRI) và nhiều lĩnh vực công nghệ hiện đại khác, làm thay đổi đáng kể cuộc sống của chúng ta.